Ley de la reflexión

Debido al comportamiento ondulatorio de la luz, en ella se cumple la ley de la reflexión, es decir, que el ángulo de incidencia () es igual de reflexión ().

Para comprender mejor la reflexión de la luz vamos a apoyarnos en el principio del tiempo mínimo de Fermat. Considera un rayo de luz que viaja de A a B, donde A esta en el mismo medio que B, cruzando por un punto de un espejo. Si la luz viaja de A hasta B en el mínimo tiempo de escribir una trayectoria en línea recta. Pero, si la luz viaja de A hasta B cruzando por un punto del espejo, ¿cuál será la trayectoria en la que gasta menos tiempo? Una trayectoria podría ser la mostrada por los ventores de líneas continuas en la parte a de la siguiente figura.

Se observa que la menor distancia de A hasta el espejo es la perpendicular y de allí parte hasta la B.

Ahora debemos determinar el punto exacto para que sea la mínima longitud de la trayectoria. Este punto es consecuencia del trazo del punto simétricocon respecto a la línea que divide los dos medios, tal como se muestra en la parte b de la figura. Entonces, la distancia mínima  entre A yes la línea recta que los une y que pasa por el punto C del espejo. En la gráfica, se puede observar que la distancia de C a B es igual a la distancia entre C y, así los triángulos CBD y CD son congruentes y por tanto, al ánguloy el ángulo  también lo son.

Como los ángulosyson opuestos por el vértice, entonces congruentes. Al trazar la norma a la superficie del espejo tenemos que el completo de  y el complemento dees r, además como=se puede decir que el angulo de incidencia () es igual al ángulo de reflexión (r).

Ejemplo

Trazar la trayectoria de un rayo de luz que incide en el punto A, y en el B y en el C de un espejo cuya superficie es de diferentes curvas.

Solución

Para trazar la trayectoria del rayo reflejado construimos una tangente a la curva en el punto indicado, luego, trazamos la normal. Se grafica el rayo de la luz incidente con un ángulo de incidencia(respecto a la normal) y por último, el rayo de reflexión con un ángulo de reflexión r (respecto a la normal) congruente al ángulo.

Imágenes por reflexión

Una de las ampliaciones más comunes de la óptica geométrica es la formación de imágenes por superficies reflectores. Los espejos planos son de uso cotidiano y decorativo, pero también existen espejos cuya superficie son esféricas, los cuales forman imágenes de características diferentes a las formas por los espejos planos. Para entender las diferencias en la formación de imágenes, consideraremos las leyes de la reflexión de la luz.

Espejos planos

Toda superficie lisa y plana que refleja la luz especularmente, es desir, que refleje en una sola dirección paralelos se denominan espejo plano.

En la siguiente figura se representa la imagen de un objeto reflejada en un espejo plano.

Se observa que cada rayo proveniente del objeto se refleja siguiendo la ley de la reflexión:.

 

Las características de esta imagen son:

Para un observador la luz parece proveniente de una imagen ubicada detrás del espejo.

Las distanciasdel objeto al espejo es igual ala distanciade la imagen al espejo.

Tiene una inversión lateral con respecto al objeto.

Siempre es derecha,  es decir nunca aparece invertida.

El tamaño de la imagen es el mismo tamaño del objeto.

Ejemplo

¿ cuál es la longitud mínima de un espejo para que una persona de 1,60m de estatura pueda ver su imagen completa?

Solución

La distancia de los ojos a la parte superior de la cabeza de la persona es aproximadamente 10 cm. Si los ojos observa la parte superior de la cabeza, en la imagen, es porque el rayo reflejado proveniente de la parte superior de la cabeza llega a ellos como la normal biseca la distancia que hay entre los ojos observen los pies de la imagen se hace el mismo proceso, la norma biseca la distancia que hay entre los ojos y los pies (1,50 cm), luego la parte inferior del espejo debe estar a una altura de 0,75m. Por lo tanto, la longitud mínima del espejo es de 0,80 m.

Espejos esféricos 

Los espejos esféricos son casquetes de superficies esféricas regularmente reflectoras. De acuerdo con la cara del casquete por donde incide la luz, el espejo puede ser cóncavo o convexo. En un espejo cóncavo la superficie reflectora es la parte interior de la superficie esférica. Es uno convexo, la luz incide por la parte externa de la superficie esférica. Tal como lo muestra la siguiente figura.

Tanto en los espejos cóncavos como en los convexos, se distinguen los siguientes elementos, que se señala en la figura anterior:

Radio de curvatura, R, que  es el radio de la esfera de la cual pertenece el casquete.

Centro que curvatura, C, punto central de la esfera.

El vértice, V, es el centro topográfico del casquete esférico.

El eje óptico es la línea recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice.

El foco, F, del espejo es el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice. A la distancia entre el foco y el vértice del espejo se le conoce como distancia focal (), así que:

Por otra parte, en la gráfica si observa tres rayos particulares denominados rayos notables:

Un rayo que incide sobre el espejo pasando por el foco, que se refleja en dirección paralela al eje óptico de la lente.

Un rayo que incide sobre la lente pasando por el centro de curvatura que se refleja por la misma recta y pasa por el centro de la curvatura.

Construcción de imágenes en espejos cóncavos

La superficie interna de una cuchara es un espejo cóncavo. Cada rayo incide sobre su superficie cumplen con la ley de reflexión. Es como si un número muy grande de espejos pequeños y planos se montaran sobre la superficie esférica, en donde, cada espejo plano es perpendicular al radio de la circunferencia a la que pertenece.

Para determinar las imágenes de objetos en los espejos cóncavos, resulta prácticotrazar los rayos notables que proviene del extremo superior del objeto, tal como se muestra en la figura 9.En este caso, el objeto se localiza entre el infinito y el centro de curvatura C. observa como los tres rayos notables reflejados se intersecan en un mismo punto. En este punto, se localiza la imagen del extremo del objeto. La distancia entre el punto y eje óptico equivale al tamaño o altura de la imagen. Para este ejemplo, la imagen se localiza en el mismo lado del objeto con respecto al espejo, se dice entonces que la imagen es real y para observarla se debe recoger   en una pantalla, ubicada en este mismo punto.

Esta imagen se caracteriza porque es: real, invertida, más pequeña que el objeto y se encuentra entre el centro de curvatura C y el foco F.

Experimentalmente tu puedes encontrar la distancia focal de un espejo cóncavo so orientas el eje óptico del espejo hacia el sol, entonces, todos los rayos se reflejaran muy cerca del foco, recuerda que los rayos solares son rayos paralelos. Como todos los rayos convergen en este punto, pones un papel frente al espejo, lo acercas a lo alejas hasta encontrar el punto más pequeño y brillante posible. La distancia de este punto al espejo es la distancia focal del espejo. Los telescopios reflectores usan espejos cóncavos gracias a la propiedad que tiene de converger los rayos paralelos.

Ejemplo

Construir geométricamente las imágenes de objetos, dadas por los espejos cóncavos y señalar sus características, si el objeto se encuentra:

a.    Entre el centro de curvatura y el foco.

b.    En el centro de curvatura.

c.    En el foco.

d.    Entre el foco y el vértice.

Solución

a.     La imagen es real, invertida, del mismo tamaña que el objeto y se localiza en el centro de curvatura.

b.    La imagen es real, invertida, de mayor tamaño0 del objeto y se localiza entre el infinito y centro de curvatura.

c.    A medida que le objeto se acerca al foco, la imagen se aleja del espejo. Cuando está en el foco, todos los rayos reflejados son paralelos, se dice que la imagen eta en el infinito.

d.    La imagen se forma por la prolongación de los rayos reflejados y parec detrás del espejo. La imagen es virtual derecha y de mayor tamaño que el objeto.

Construcción de imagen en espejo convexo

En los espejos convexo la imagen formada siempre tiene a misma características: virtual (porque la observamos detrás del espejo), derecha y más pequeña que  el objeto.

Para determinar la imagen  trazada los mismos rayos notables, solo que estos divergen al reflejarse, entonces, la imagen se forma por la prolongación de los rayos reflejados detrás del espejo (figura 10). Para trazarlos, debemos tener en cuenta los siguientes aspectos (las líneas puntadas son prolongaciones de los rayos):

Cuando el rayo incide en forma paralela, se refleja como si proviniera del foco detrás del espejo.

El segundo rayo se traza como si viniera del centro de curvatura y se refleja hasta el objeto.

Ecuación de los espejos esféricos 

Es posible encontrar una ecuación que relacione la distancia de la imagen al espejo  
, tamaño o altura de la imagen
, tamaño o altura del objeto 
y la distancia focal 
, estas ecuaciones son practicadas en la construcción de los espejos.

En la siguiente figura se representa un espejo cóncavo, un objeto, su imagen y dos rayos con sus respectivos reflejos.

Debido a que el rayo ML  es el reflejo del rayo KM, el ángulo que forman con la normal (eje óptico) es congruente, por lo tanto, los triángulos MOK y MIL, son semejantes y se establece la proporción:

Como,

Al igualar tenemos

Al dividir entre 

Y al reorganizar términos encontramos la ecuación para los ejemplos esféricos:

El aumento se refiere a la relación entre la altura, o tamaño, de la imagen con respecto a la del objeto. Su ecuación resulta de la primera proporción, establecida anteriormente:

El signo menos resulta de las convenciones de signo que a continuación se describen.

Cuando el objeto, la imagen o el punto focal estense el lado reflejante del espejo (en el mismo lado en que inciden los rayos), las distancias correspondientes 
se considera positiva. Si están al otro lado del espejo negativas.

Las alturas, o tamaños, del objeto y la imagen  
son positivas si se encuentran por encima del eje óptico. Si están por debajo son negativas.

Ejemplo

Para mejorar la vigilancia, los dueños de una almacén, deciden poner un espejo de distancia focal -40 cm. Si una persona se encuentra en un pabellón a 6 m del espejo.

a.    Localizar la imagen de la persona.

b.    ¿Cómo es el tamaño de la imagen de la persona con respecto a su tamaño real?

c.    Describir las características de la imagen.

d.    Si la persona mide 2m, ¿Cuál es el tamaño o la altura de su imagen?

Solución

a.    Como la distancia focal negativa el espejo es esférico y convexo.

                                 Ecuación 4.10

                             Al expresar en cm.

           Al reemplazar.

    Al despejar y calcular

La distancia de la imagen al espejo es -37,5 cm, el signo menos indica que es una imagen virtual.

b.    Para encontrar la relación de tamaño imagen con relación al objeto.

En el espejo la imagen de la persona es 
Comparada con el tamaño real, como la relación es positiva indica que la imagen es derecha.

c.    Como es un espejo convexo y de acuerdo con lo hallado anteriormente, la imagen es virtual, derecha y se ubica entre el foco y el espejo.

d.    Para encontrar la altura de la imagen:

Refracción de la luz

Cuando llega la onda de luz a la frontera de dos medios, una parte de ella se refleja y la otra se transmite. La característica más llamativa de esta onda que es más transmitida al otro lado de la superficie de la frontera, es que sus rayos no conservan la misma dirección que los de la onda inciden. Este fenómeno en el que se presenta la reflexión de los rayos en la transmisión de ondas se denomina refracción.

Cuando la luz cambia de medio, su velocidad de propagación cambia, en cuanto a magnitud y dirección, de acuerdo con las características del medio. Por ejemplo, cuando un rayo de luz pasa del medio aire al medio agua, cambia su dirección acercándose a la normal y disminuyendo su rapidez de propagación. Es por esto que si estamos en el medio aire y observamos a un objeto sumergido en agua lo veos de mayor tamaño y más cercano comparado a la observación hecha si el objeto está en el mismo medio, aire, como se observa en la figura 11.

Para describir de forma geométrica la refracción de la luz, es conveniente definir los siguientes elementos, que se ilustran en la siguiente figura.

El rayo incidente es el rayo que llega o incide en la frontera de los medios.

El rayo refractado es el rayo que se transmite por el segundo medio, una vez a la frontera.

La normal es la recta perpendicular a la línea que divide los dos medios, es decir, la superficie del segundo medio.

Angulo de incidencia es el ángulo que forma el rayo incidente con la normal, se denota con la letra
.

Angulo de refracción es el ángulo que forma el rayo reflejado con la normal, se identifica con  
.

Al igual que en la reflexión, el rayo incide, la normal y el rayo reflejado se encuentran en un mismo plano.

La ley de la refracción

La expresión muestra que los rayos inciden y refractados cumplen las siguientes leyes:

Cada rayo de onda incide y el correspondiente rayo de la onda transmitida forman un plano que contiene a la recta normal a la superficie de separación de los dos medios.

La relación entre los senos de los ángulos de incidente y de refracción es una relación constante e igual al cociente entre la velocidad con que se propagan la luz en el primer medio y la velocidad con que se propaga en el segundo medio.

Clasificación de lentes por su efecto óptico y por sus superficies

Por su efecto óptico:
Esféricas
Cilíndricas
Esfero Cilíndricas


por su superficie:
Esféricas
Cilíndricas
Toricas

INSTRUMENTOS ÓPTICOS

Lanterna

Lanterna (elétrica) é um instrumento utilizado para iluminacao, sendo geralmente portátil e utilizando-se de pilhas ou baterias para gerar energuia luminosa.

Tipos de lanterna mais conhecidos

• Headlamp - (lanterna de cabeça ou frontal)
• Lanterna de mão (são as mais tradicionais)
• Lanternas resistentes à água
• Lanternas à prova d'água
• Lanternas seladas - (são feitas para lugares confinados com acúmulo de gás)

Alguns modelos

   
                     Multi-Light                              



   

                                                                                                                              vários tipos    
Rádio-lanterna                                                                            

Lupa

A lupa é um instrumento óptico munido de uma lente com capacidade de criar imagens virtuais ampliadas. É utilizada para observar com mais detalhe pequenos objectos ou superfícies.
Para compreender como autilizamos, precisamos analisar tanto como a lupa conjuga imagens, como estas imagens (objetos virtuais para o nosso olho) acabam sendo projetadas na nossa retina. (Só vemos imagens reais projetadas na nossa retina) A lupa é composta (normalmente) por uma lente biconvexa - portanto convergente - de pequena distância focal. O sistema óptico do nosso olho é similar a de uma lente convergente (córnea + cristalino + humor aquoso + humor vítreo) e um anteparo (retina). Foi criada por Roger bacon em 1250, por meio de sua primeira invenção: os  óculos. As Lupas existem de varios tipos tem as que as imagens aumentam mas ficam de ponta-cabeça. Com certa posição, as lupas podem queimar e na pele humana, provocar queimaduras de 3º grau. 


Telescópio

Um telescópio ou luneta astronómica é um instrumento que permite estender a capacidade dos olhos humanos de observar e mensurar objetos longínquos. Pois, permite ampliar a capacidade de enxergar longe, como seu nome indica, através da coleta da luz dos objetos distantes (Celestes ou não), da focalização dupla dos raiosde luz coletados em uma  imagemóptica real e su ampliacaogeométria.

Microscópio

 
 

Microscópio óptico. 1-Ocular; 2-Revólver; 3-Objectiva; 4-Parafuso macrométrico; 5-Parafuso micrométrico; 6-Platina; 7-Espelho; 8-Condensador

O microscópio é um aparelho utilizado para visualizar estruturas minúsculas como as celulas.
Acredita-se que o microscópio tenha sido inventado em1590 por Hans janssen e seu filho Zacharias, dois holandeses fabricantes de óculos. Tudo indica, porém, que o primeiro a fazer observações microscópicas de materiais biológicos foi o neerlandésAntonie Van  leeuwenhoek (1632-1723).
Os microscópios de Leeuwenhoek eram dotados de uma única lente, pequena e quase esférica. Nesses aparelhos ele observou detalhadamente diversos tipos de material biológico, como embrioes de plantas, os glóbulos vermelhos do sangue e os espermatozóides  presentes no sémen dos animais. Foi também Leeuwenhoek quem descobriu a existência dos  micróbios, como eram antigamente chamados os seres microscópicos, hoje conhecidos como  microorganismos.
Os microscópios dividem-se basicamente em duas categorias:

• Microscópio óptico: funciona com um conjunto de lentes (ocular e objetiva) que ampliam a imagem transpassada por um feixe de LUZ que pode ser:
• Microscópio de campo claro
• Microscópio de fundo escuro
• Microscópio de contraste de fase
• Microscópio de interferencia

•  Microscópio electrónico: amplia a imagem por meio de feixes de eletrons, estes dividem-se em duas categorias: Microscópio de Varredura e de Transmissão.

Há ainda os microscópios de varredura de ponta que trabalham com unas largas variedades de efeitos físicos (mecânicos, ópticos, magnéticos, elétricos).
Um tipo especial de microscópio eletrônico de varredura é por  tunelamento, capaz de oferecer aumentos de até cem milhões de vezes, possibilintando até mesmo a observação da superfície de algumas macromoleculas,  como é o caso do DNA.